【概率】如何拟合一个随机变量的期望
已知一个随机变量$X$，我们要让变量$u$去拟合$X$的期望，即$u=E(X)$。证明：$u=\argmin_u E(u - X)^2$。
证明过程如下：
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E(u - X)^2 = \int (u - X)^2 p(x) dx
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$$
\frac{d E(u - X)^2}{d u} = 2\int (u - X) p(x) dx \\
= 2u\int p(x) dx - 2\int X p(x) dx = 0 \\
\Rightarrow u = E(X)
$$
